Как бы Вы решали такое неравенство с параметром?

FEBUS, 631 просмотр

Для каждого действительного значения параметра а решить неравенство

4ˣ + 2a ≥ 3 + a2ˣ

Пользователь приглашенный ответить Otoko Ongaku.

Примечание:
Удачник, знак не тот y² - ay + (2a - 3) ≥ 0.

Примечание:
Otoko Ongaku, ответ не такой. Проверьте а = 2, а = 6.

Примечание:
Вопрос, где я был приглашен ответить
http://otvety.google.ru/otvety/thread?tid=7402deec3f74aee6 ,
был закрыт до моего ответа. Василий получил заслуженный ЛО.
Привожу свой текст здесь:

"Согласен с Василием.
Логика и теория решения целочисленных задач, отработанная на не менее содержательных примерах, может быть опробована и здесь.
Для молодежи, которая этого еще не делала, это будет весьма полезно.
ЛО, безусловно, Василию."

Примечание:
Otoko Ongaku,
А что при 2 < a < 6 ?

Примечание:
Удачник,
Подставьте а = 1.
При а = 3/2 => x ≥ log₂3 - 1.

Примечание:
Otoko Ongaku,
Как странно!
Решения не самых простых задач Международных Математических Олимпиад вы пишите за минуты после их появления на ВиО. Причем пишите аж цельные статьи. За это время даже Удачник (пишет быстро и много) переписать уже готовое решение не сможет.
А тут - задача ММО, через пару минут статья-ответ, сразу же ЛО и несколько плюсов за решение!
И, замечу, все эти вопросы от одних и тех же задавальщиков-близнецов. На вопросы других вы пишите полную лабуду.
А вот на решение моего уравнение для 7 класса (!) вам понадобились почти сутки и метод Кардано!
Я готовил к олимпиадам школьников, и уверяю - олимпиадники никогда не будут привлекать Кардано, потому как знают более простые "универсальные" методы. Но, и их используют в крайнем случае, если иначе не получается.
А тривиальную задачу с параметром вы и вовсе не решили.
И решали, надо сказать, странным для специалиста по олимпиадным задачам способом.
Кому вы тут очки втираете?
Зачем ставите себя в идиотское положение?
Имя ваше неизвестно, но "подвиги" ваши бессмертны.
"Героев" надо знать в лицо.

http://i58.fastpic.ru/big/2013/1222/16/075b7a97d914368c92b9ebcd92ed2c16.jpg

http://content.foto.my.mail.ru/mail/mr.andersonneo32/_mypagephoto/h-6.jpg

Примечание:
Otoko Ongaku - ассистент липовый.
Ну и болтун, по совместительству!
Обещал написать "свое" не списанное решение.
Ждем-с, не дождемся.

Поздравляю, господин соврамши.

http://otvety.google.ru/otvety/thread?tid=47e4d8ffa0896c90&fid=47e4d8ffa0896c900004f56d760a70b2&table=%2Fotvety%2Fuser%3Fclk%3Dlftpn%26userid%3D09663213892027363699%26tab%3Dwtmtor

Ответы:

Удачник

Замена 2^x = y > 0 при любом х, тогда 4^x = (2^x)^2 = y^2
y^2 - ay + (2a-3) >= 0
D= a^2 - 4(2a-3) = a^2 - 8a + 12 = (a - 2)(a - 6)
Если 2 < a < 6, то D < 0, корней нет, тогда неравенство верно при любом y > 0 и любом х.
Если a = 2 или a = 6, то корень один, y = a/2 > 0, то есть х - любое.
Если a < 2 или a > 6, то будет 2 корня
y1 = (a - √(a^2 - 8a + 12))/2
y2 = (a + √(a^2 - 8a + 12))/2
Неравенство верно при y <= y1 и при y >= y2
Но тут еще нужно проверить, чтобы у был больше 0.
(a - √(a^2 - 8a + 12))/2 > 0
a - √(a^2 - 8a + 12) > 0
a > √(a^2 - 8a + 12) >= 0
a^2 > a^2 - 8a + 12
0 > -8a + 12
8a > 12
a > 12/8 = 3/2,
Значит, для 3/2 < a < 2 и для a > 6 будет
2^x <= (a - √(a^2 - 8a + 12))/2 или 2^x >= (a + √(a^2 - 8a + 12))/2

ZyNTeX

Опять метод подстановок
2ˣ≡y, 2ˣ>0,
y²-ay+(2a-3)≥0,
　　y²-ay+(2a-3)=0,
　　y=(a±√(a²- 8a+12))/2,
　　y>0, (2ˣ>0),
　　　　(a-√(a²- 8a+12))/2>0,
　　　　　　3/2<a≤2 или a≥6
　　или
　　　　(a+√(a²- 8a+12))/2>0,
　　　　　　a≤2 или a≥6,
　　Так как у y² коэффициент положителен (если в брейне посчитать знаки и прологарифмировать):
при a<2 или a>6　　　　x≥log_2_(a+√(a²- 8a+12))-1
при 3/2<a<2 или a>6　　x≤og_2_(a-√(a²- 8a+12))-1
Совсем забыл: при а = 2 или а = 6, x∈ℝ
—————————
Примечание №7
Во первых лучше покороче ссылки делать:
otvety.google.ru/otvety/thread?tid=47e4d8ffa0896c90
Еще лучше только tid указывать)) 47e4d8ffa0896c90 и все)) Кто надо тот поймет)
Во вторых, когда будет время я пришлю тебе — свое решение.
В избранное добавил вопрос) На досуге решу)
Не выпендривайся друг мой.
Я обычный студент первого курса и для своего статуса многое знаю в математике.
Задачи ММО потом буду тебе решать — когда английский выучу.

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.