Вопрос по теории вероятности - есть ответ

Без имени, 331 просмотр

Подскажите, пожалуйста как решить задачу такого типа. Есть коробка в которой 23 черных и два белых шарика, случайным образом шарики разбрасываются в две коробки в одну 10 шариков и во вторую 15, таким образом что в любой коробке может оказаться 0, 1 или 2 белых шарика. Какова вероятность достать с одной попытки со ВТОРОЙ (и только второй коробки [там где 15 шариков]) белый шарик?
Правильно ли что эта вероятность будет равна общей вероятности достать белый шарик из изначальной корзины (2/25)?

Ответы:

Удачник

Мы каждый из шариков кладем в любую из двух коробок с одинаковой вероятностью 1/2.
Возможно 4 варианта событий:
1) 1-ый Б шарик положили в 1-ую коробку, и 2-ой Б шарик тоже в 1-ую коробку.
2) 1-ый Б шарик положили в 1-ую коробку, а 2-ой Б шарик во 2-ую коробку.
3) 1-ый Б шарик положили во 2-ую коробку, а 2-ой Б шарик в 1-ую коробку.
4) 1-ый Б шарик положили во 2-ую коробку, и 2-ой Б шарик тоже во 2-ую коробку.
Вероятность каждого из событий равна 1/4. В результате получаем:
1) С p1 = 1/4 оба Б шарика окажутся в 1-ой коробке, а во 2-ой - 0 Б шариков.
Вероятность вынуть Б шарик из 2-ой коробки равна q1 = 0
2) С p2 = 1/4 оба Б шарика окажутся во 2-ой коробке.
Вероятность вынуть Б шарик из 2-ой коробки равна q2 = 2/15
3) С p3 = 1/2 Б шарики окажутся по одному в разных коробках.
Вероятность вынуть Б шарик из 2-ой коробки равна q3 = 1/15
В итоге вероятность вынуть Б шарик из 2-ой коробки равна
P = p1*q1 + p2*q2 + p3*q3 = 1/4*0 + 1/4*2/15 + 1/2*1/15 = 0 + 1/30 + 1/30 = 2/30 = 1/15
Конечно, эта вероятность не равна начальной вероятности 2/25 вынуть Б шарик из коробки.

FEBUS

Верно 2/25.

беляеиф

Удачник: И вас ни капли не смутил ваш очевидно неправильный ответ???
>Вероятность каждого из событий равна 1/4
Вот тут и ошибка
На самом деле вероятность положить в коробку размером 15:
0 шариков: (10/25)*(9/24)
2 шарика: (15/25)*(14/24)=7/20
1 шарик: (10/25)*(15/24)+(15/25)*(10/24)=300/600=1/2
А теперь пересчитайте по вашей же формуле и получите тот ответ, который и так очевиден

12 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.