Почитайте Перельмана "Занимательная физика", он как раз подобные вещи обсуждал. Если же к Вашему вопросу конкретно - мяч продолжит свое движение, и в центре земли его вес будет равен нулю, т.к. сила гравитации в центре земли направлена во все стороны от мяча одновременно, т.е. никуда.
при этом мячик по инерции пролетит дальше, через центр, но до второго конца туннеля не долетит - в силу трения, потерь энергии скорости вылететь с той стороны Земли не хватит. Так и будет гонять туда-сюда, пока не остановиться в центре.
Если гипотетически предположить, что такой тоннель создать можно, то необходимо также и воздух из него выкачать.
Иначе в центре земли он создаст огоромное давление и температуру. И никакой мяч никуда не долетит.
Если же наш гипотетический туннель с абсолютным вакуумом внутри построен, то вступают в дело другие факторы действующие на мяч. Земля вращается, поэтому на мяч будет действовать сила кориолиса. То есть он хочешь не хочешь а будет касаться стенок тоннеля, то есть терять скорость. Вобщеи даже с вакуумом внутри тоннеля в конце концов мяч окажется в центре земли и за счет трения об стенки остановится постепенно и будет там летать в центре земли в невесомости.
Другое дело если мы построим туннель от полюса до полюса, тогда сила кориолиса на мяч действовать не будет и он сможет без соударений со стенками туннеля развить очень большую скорость, намного больше второй космической даже.
А поскольку абсолютно все факторы действующие на мяч устранить все равно не удастся, то стенок туннеля он рано или поздно коснется, что на такой скорости приведет к мгновенному разрушению мяча. Вобщем не долететь мячику до центра, увы. Это все если представлять себе реальный тоннель через реальную землю. Если же мы оперируем со сферическими коровами в вакууме, то да, будет наш мяч летать туда сюда бесконечно.