Определить давление на поверхность сферы, обусловленный электрическим зарядом.

Хорошая задачка, уважаю.
Если выделить на сфере участок бесконечно малой площадью ds, на него будет действовать сила df, поскольку этот участок имеет заряд dq и находится в электростатическом поле, созданным остальными участками сферы.
Поскольку заряд распределён равномерно, то dq/ds=q/s=q/(4*pi*R^2).
Рассмотрим поле непросредственно над этим участком (вне сферы) и под ним (внутри сферы). Вне сферы непосредственно над ней напряженность поля E=q/(4*pi*e0*R^2), внутри сферы напряженность равна нулю. Эти поля можно представить как суперпозицию поля, создаваемого участком площадью dq напряженностью E1, и поля, создаваемого остальной частью сферы напряженностью E2, причем над участком их направления совпадают, под ним они направлены в противоположные стороны.
E1+E2=q/(4*pi*e0*R^2)
E1-E2=0
Отсюда
E2=q/(8*pi*e0*R^2)
Участок площадью ds имея заряд dq=q/(4*pi*R^2)*ds находится в поле, созданным остальной частью сферы напряженностью E2=q/(8*pi*e0*R^2)
P=dF/ds=E2*dq/ds=q^2/(32*pi^2*e0*R^4)
Фух...
P.S. Задача №12.45 Сборника "1001 задача по физике" Гельфгат, Гендештейн, Кирик