Помогите решить задачку по комбинаторике

По логике, диапазон значений сразу можно обозначить от 1234567 до 7654321. Т.к. обязательно должны чередоваться четные и нечетные, а четных нам дано на одну меньше, по краям числа всегда будут стоять нечетные цифры. Что еще можно узнать из дано.. Количество комбинаций, которые можно составить из этого цифрового ряда = факториалы от 7-ми = 5040. Это все варианты расстановки. Из этого множества нам нужно отсеять те, которые включают нечередующиеся цифры.
Первое, что в голову приходит...
Допустим, что a - нечетная цифра, b - четная.
Наше число можно будет записать, как a.b.a.b.a.b.a
Вариантов расстановок нечетных цифр на своих позициях = 4 факториал = 4*3*2*1 = 24
Вариантов расстановок четных wabh на своих местах также = 3 факториал = 3*2*1 = 6
Чтобы получить сумму данных комбинаций нам нужно перемножить полученные факториальные значения = 24 * 6 = 144
Таким образом, чтобы получить количество вариантов чисел, в которых чередуются неповторяющиеся четные и нечетные цифры, нам нужно перемножить факториалы четных и нечетных цифр.
Это будет верным, если нам нужны значения, при которых либо обязательно четный знак в начале, либо обязательно нечетный знак в начале.
P.S. Закономерность просто увидел в цифрах, так что не знаю, как она правильно называется. Уверен, что она уже кем-нибудь описана давно.

Поправка. Это работает, если мы оперируем только указанными цифрами, т.е. не просто четными и нечетными, а именно из ряда предоставленных цифр. В противном случае количество значений увеличится серьезно.