Найти наибольшее и наименьшее значения функции!!!

Gulbesheker, 499 просмотров

Помогите,пожалуйста,найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = lnx/x на отрезке [1/2;4].

Заранее спасибо!!!

Примечание:
Иван Козначеев,спасибо огромное!!!Очень выручили!!!Ничего в этих производных не понимаю!!!((((

Ответы:

kernel_mode

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, или её экстремумы, необходимо выполнение условия f'(x)=0. То есть, ищем производную функции:
1/x^2 - ln(x)/x^2;
И решаем уравнение
1/x^2 - ln(x)/x^2 = 0;
ln(x)/x^2 = 1/x^2;
ln(x) = 1; (при условии, что x не равен 0)
x = e;
Мы имеем один корень, который принадлежит отрезку [1/2;4] (e = 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757…)

chabapok-2

производную прировнять нулю, решить и те иксы, который получлись, подставить в функцию.

Иван Козначеев

находим производную
y'=(1-ln x)/x²
устанавливаем знак производной на отрезке
y' > 0 при ln x < 1, то есть при x < e
y' < 0 при ln x > 1, то есть при x > e
значит, на отрезке [1/2;e] функция возрастает, на отрезке [e;4] убывает
тогда наибольшее значение в точке максимума x=e, наименьшее — на одном из концов отрезка
Очевидно, f(1/2) < 0 < f(4), поэтому наименьшее значение при x = 1/2
f(e) = (ln e)/ e = 1/e — наибольшее значение
f(1/2) = (ln (1/2)) / (1/2) = 2 ln (1/2) = -2 ln 2 — наименьшее значение

15 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.