Планиметрическая задача олимпиадного уровня 9 класса

Osama_bin_Laden, 494 просмотра

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Через точки P, Q проведены прямые, пересекающие одну из окружностей в точках A и C, а другую - в точках B и D, см. рисунок. Докажите, что прямые AC и BD параллельны

Рисунок: http://cs309525.vk.me/v309525025/89ac/D5bi72cRvw0.jpg

Ответы:

Василий Котёночкин

чтобы AC и BD были параллельны СD их секущая должна дать углы ACD и CDB в сумме равные 180
дуги (AQP и BQP) , на которые эти два угла упираются, должны быть в сумме 360
Остатние дуги (АСР и PDB) тоже должны быть в сумме 360, потому как две окружности в сумме дают 720
А если дуги АСР и PDB в сумме дают 360, то углы, которые на них опираются, AQP и BQP должны быть опять же в сумме 180 градусов. Это так и есть, поскольку их сумма - разёрнутый угол AQB
в тетрадку списывать нужно начиная с конца

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.