Помогите, пожалуйста, вычислить криволинейного интеграла 2-го рода,

симпатишная. умная. настораживает.
да и все равно решать влом.

да че тут считать?а разве не так - считате dx dy через t и подставляете y=y(t) ...

http://www.math24.ru/line-integrals-of-second-kind.html
там есть пример с t

ну да,как я и сказал

В общем все не оч. сложно, но долго.
Сразу условимся, что интеграл будем обозн. через int. Этот криволин. сведем к обычному римановскому (определённому), где будет рулить параметр t. Для этого перехода нужно выразить все, что есть под знаком кривол. интеграла, через t.
x=a(t-sint), y=a(1-cost)
dx=a(1-cost)dt,  dy=a*sintdt
Теперь всю эту красоту нужно подставить в подинтегральную ф-ию, но там у нас речь о первой дуге циклоиды. При переходе к интегралу Римана пределы интегрирования будут 0 и 2Па соответственно (это можете уточнить, если поищете свойства кривой циклоиды).
Дальше я буду писать просто "int", но подразумевать будем, что там есть пределы интегрирования 0 и 2Па (просто в конце их подставим). Подставляем все выражения (dt я сразу выношу за скобки):
int((2a-a+a*cost)*a(1-cost)+a(t-sint)*a*sint)dt=int(a*(1+cost)*a*(1-cost)+(t-sint)*sint*a^2)dt=
Теперь можно вынести a^2 за знак интеграла (это некая константа), тогда продолжаем
=а^2*int(1-cos^2t+t*sint-sin^2t)dt=а^2*int (t*sint)dt=
Последний интеграл решается методом интегрирования по частям:
t=u                     sintdt=dv
dt=du                   -cost=v
тогда продолжаем
=a^2(-t*cost+int(cost)dt)=a^2(-t*cost+sint)=
А теперь просто нужно подставить наши пределы интегрирования ( 2Па и 0 )
=a^2(-2Па*cos(2Па)+sin(2Па))
(когда подставляем нуль, то оба слагаемых обнуляются, т.к. в первом есть t, а во втором sint)
Ответ: a^2*(-2Па*cos(2Па)+sin(2Па))
(a^2 - "а в квадрате";  "*" - умножение)