Вопрос по первообразным и интегрированию

Левая часть слегка не такая, должно быть так: int( f(kx+b)dx) = ...
Когда вы интегрируете по х, то все остальные буквы - это константы, поэтому Int( (kx+b)dx )=kx^2/2+bx+C Это то же самое, как вы брали  бы такой интеграл Int( (2x+5)dx ). Он равен 2*x^2/2+5x+C=x^2+5x+C. Вы же не будете менять степени "2" и "5"? Вы эти коэффициенты  просто вынесете за скобки и реально будете считать табличные интегралы Int(xdx)=x^2/2+C и Int(dx)=x+C. Неопределенный интеграл зависит от переменной, по которой вы интегрируете, а у вас в первом выражении k^2/2+b/k+C переменной х нет.
А касательно интеграла Int( f(kx+b)dx) - он делается заменой переменной u=kx+b. Если вы поменяли переменную, то приращению dx будет соответствовать другое приращение по u, а именно du=k*dx, поэтому, кроме того что в выражении f(kx+b) вы должны поменять переменную так f(u), так еще и выразить старое приращение dx через новое, т.е. du/k. И выйдет Int( f(u)du/k ). Константа k выносится за знак интеграла, и будет (1/k)*Int( f(u)du ). Предполагается, что вы умеете найти первообразную функции f(u) - она равна F(u).
Тогда ответ должен быть (1/k)*F(u)+C, но нам нужен ответ не через u, а через х, вот и получается выражение (1/k)*F(kx+b)+C