Помогите, пожалуста, решить пределы.

За "спасибо"? За какие-то деньги? Лучше ищите себе товарища, который и вам поможет и вы ему. В Интернете друзей не бывает.

http://www.wolframalpha.com/ посчитает за бесплатно

1. точно x→-1, а не 1? Тогда в числителе -8, в знаменателе 0, предел бесконечный
если 1, то надо разложить на множители, делением числителя и знаменателя на (x-1)
2. разложить на множители делением на (x-2) (делим многочлен на многочлен)
x⁴+x²+x-22=(x-2)(x³+2x²+5x+11)
x³+x-10=(x-2)(x²+2x+5)
lim (x³+2x²+5x+11)/(x²+2x+5) при x→2 находится подстановкой значения x=2
3. то ли описка в условии, то ли неопределённости нет
при x=1 числитель равен 0, знаменатель равен √2 - 2
4. тут надо использовать приближение (1+t)^n ~ 1+nt при малых t и постоянных n
(2x)^(1/3)=(8+2(x-4))^(1/3)=8^(1/3) · (1+1/4 (x-4))^(1/3) ~ 2 · (1 + 1/12 (x-4)) = 2 + (x-4)/6
(2x)^(1/3) - 2 ~ (x-4)/6
√x=√(4+(x-4))=√4 · (1+1/4 (x-4))^(1/2) ~ 2 · (1 + 1/8(x-4)) = 2 + (x-4)/4
√x - 2 ~ (x-4)/4
предел равен 2/3
можно решить по-другому, сделав замену x^(1/6)=t, 2^(1/3)=u
(ut²-u³)/(t³-u³)=u(t-u)(t+u)/((t-u)(t²+tu+u²))=u(t+u)/(t²+tu+u²)
подставив теперь x=4, получим t=u=2^(1/3), тогда
u(t+u)/(t²+tu+u²)=2u²/(3u²)=2/3