Одна из сторон правильного треугольника образует...

Сирена, 293 просмотра

-2

С плоскостью a угол в 30 градусов, другая- угол в 45 найти величену двугранного угла между плоскостью этого треугольника и плоскостью a

Примечание:
Величину)))

Ответы:

Иван Козначеев

обозначим единичный вектор нормали к плоскости n
|AB·n|=|AB|sin30°
|AC·n|=|AC|sin45°=|AB|sin45°
AB·AC=AB² cos60° = 1/2 AB²
AB·(AC-AB/2)=AB·AC - 1/2 AB² = 0
|(AC-AB/2)·n|=|AC·n-AB·n/2|=|AB| |sin45°±sin30°|
(AC-AB/2)²=AC²-AC·AB+1/4 AB² = 3/4 AB² ⇒ |AC-AB/2|=(√3 / 2) AB
проекция n на AB равна sin30°
проекция n на (AC-AB/2) равна |sin45°-sin30°|/(√3 / 2), знак + внутри модуля не подходит, так как эта проекция не может быть по модулю больше длины n, то есть 1
квадрат проекции n на плоскость ABC равна sin²30°+(sin45°-sin30°)²/(3/4)=(15-8√2)/12
тогда косинус искомого двугранного угла равен √((15-8√2)/12), а искомый угол равен arccos√((15-8√2)/12)≈56,34°

15 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.