как узнать три последние числа с большой степенью?

arterial, 511 просмотров

-3

есть число 7^1199 и надо найти 3 последних числа. Интересно больше не просто решение, а объяснение как это получить.

Примечание:
Ну а что тут не понятного то?

Примечание:
Ну да. Собственно от чего еще можно их взять то? ))

Примечание:
мдее..

Ответы:

adasiko

"есть число 7^1199 и надо найти 3 последних числа" - что за бред, понять не могу

wladtfmf

Имеется в виду три последних цифры этого числа?

wmuzz

Trubor жжот =)

Trubor

Способ известен - надо найти остаток от деления на 1000. А остаток от деления равен остаток от остатка: остаток (1000*N + M) ^R равен
остатку M ^R (Раскрыв скобки по биному Ньютона в этом можно убедиться. Более того, остаток произведения равен остатку произведения остатков множителей. А далее дело техники:
7^1199=(7^11)^109=(823 543)^109=543^109 (mod 1000)=543*(543^2)^54=543*849^54 (mod 1000)=543*801^27 (mod 1000)=543*801*(801^2)^13=
943*601^13 (mod 1000)=943*601*(601^2)^6=743*(201^2)^3 (mod 1000)=743*401^3 (mod 1000)=743*201 (mod 1000)=343 (mod 1000)
Ответ: 343

Василий Котёночкин

более простой способ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=7%5E1199+
пару раз нажимаем "more digits" и получаем что последние знаки 143
-----------------
С последними двумя цифрами просто
первая степень заканчивается на 7
вторая на 9
третья на 3
четвёртая на 1
далее цикл повторяется и 1199 заканчивается на 3
вторые цифры с конца тоже чередуются достаточно просто
0 4 4 0 - для 1199 степени будет 4
как определять третью с конца - не догнал
----------------------
По предыдущему ответу
7^11 = 1977326743
---------------
нарыл, что 7^100, 7^200, 7^300 .... 7^1200 заканчиваются на 0001.
отсюда уже можно и конец для 7^1199 получить. Но вот как вывести для 7^100 ?

13 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.