Как найти такой предел? - есть ответ

Mr. Answer, 551 просмотр

Здравствуйте. Сейчас с другом наткнулись на один пример (с самых основ мат. анализа). То ли пиво так сильно ударило в голову, то ли позабыли все. Но никак не можем его найти. Будем благодарны за пошаговое решение, чтобы мы поняли, в чем запутались :) Собственно тут сам пример ( http://imglink.ru/show-image.php?id=2da143baba3d734b7ca21de401d8b5fd )

Ответы:

Удачник

Можно разделить числитель и знаменатель на x, но засунуть их под корни в соответствующих степенях.
То есть под квадратным корнем делим оба слагаемых на x^2, под кубическим на x^3 и так далее.
lim (x->oo) [кор(x^3 + 1) - кор.3(5x^3 + 1)] / [кор4(x^4 - 1) - кор5(2x^4 + 1)] =
= lim (x->oo) [кор(x + 1/x^2) - кор.3(5 + 1/x^3)] / [кор4(1 - 1/x^4) - кор5(2/x + 1/x^5)]
Так как x стремится к бесконечности, то все дроби с х в знаменателе стремятся к 0
= lim (x->oo) [кор(x + 0) - кор.3(5 + 0)] / [кор4(1 - 0) - кор5(0 + 0)] =
= lim (x->oo) [кор(x) - кор.3(5)] / [кор4(1) - кор5(0)] = = lim (x->oo) [кор(x) - кор.3(5)] / 1 = lim (x->oo) [кор(x) - кор.3(5)] = oo

Iakov

x^(1/2)+2^(1/5)*x^(3/10)+2^(2/5)*x^(1/10)-5^(1/3)+O((1/x)^(1/10))

12 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.