Помгите с решением задачи по геометрии

RomQa_, 421 просмотр

-1

1) Из центра окружности вписанной в треугольник ABC к его плоскости проведен перпендикуляр OM, и точка М соединен отрезками прямых с вершинами треугольника. Определить длину ОМ,если AB=56 cm, AC+BC=89 cm, MA=25 cm, MB=39 cm.
2) Из точки пересечения диагоналей ромба ABCD восстановлен перпендикуляр OM к плоскости ромба, точка M соединена с вершинами ромба. Определить диагонали ромба,если AB=55 cm, MC=64 cm, MD=57 cm.

Примечание:
ну вот в первой образуется треугольник,где все стороны известны,ну так ятам нахожу высоту через формулу площади (использую формулу герона и формулу площади тркгольника через высоту)...ну та квот получается,что мне нужно начти еще радиус вписанной окружности,но овт яне могу найти его,если бы были известны стороны большого треугольника,то легко бы нашел,а тут сумма 2 сторон...
ну а вторая решается по такому же типу в целом,но там я что-то вообще не могу ничего сделать

Ответы:

Василий Котёночкин

2) Обозначим OD=x, OC = y , OM =z
x^2+y^2 = CD^2 =AB^2=55^2=3025 (1)
x^2+z^2 = DM^2 = 57^2 = 3249 (2)
y^2+z^2 = MC^2 = 64^2 = 4096 (3)
Три уравнения - три неизвестных
Из третьего z^2 = 4096 - y^2
Подставляем во второе x^2 + 4096 - y^2 = 3249 => x^2 - y^2 = - 847 (4)
Суммируем с первым уравнением 2 x^2 = 3025 - 847 = 2178 => x^2 = 1089 => x = 33 => DB = 66
Вычитаем из (1) (4) 2 y^2 = 3872 => y= 44 => AC = 88
********************
1)
Если всё разрисовать получается пирамида с треугольником АВС в основании и вершиной М.
Судя по дополнению, для треугольника АВМ ты нашёл площадь 420 см^2 и высоту 15. Ты на правильном пути и уже сделал треть работы. :-)
Пусть в треугольнике АВМ высота из точки М идёт к точке Е, в треугольнике АСМ к точке G,
в треугольнике ВМС к точке F. Все они равны между собой, так как каждая получается по Пифагору из OM^2 + r^2.
Можем найти по Пифагору AG = sqrt(25^2 - 15^2) = 20 и BF = sqrt(39^2 - 15^2) = 36
А теперь учтём, что GC = CF (как касательные к окружности из одной точки или как равные катеты равных треугольников OCG и OCF). Обозначим их длину за х и из суммы длин AC и CB найдём
x = (89 - 20 - 36) /2 = 16,5 Значит AC = 36,5 и BC = 52,5
Теперь снова по Герону находим площадь АВС и из формулы r = 2S /(a+b+c) получаем радиус вписанной окружности. После чего , зная высоту, скажем в треугольнике АМВ и r находим ОМ по теореме Пифагора.
Циферки какие-то некрасивые получаются. Ты значение AC+BC правильно указал?
****************

15 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.