как решить уравнение вида ax^3+bx+c=0 ?

[1]
Формула Кардано — Википедия (Web)

[1]
Формула Виета (Web)

во-первых с помощью замены всегда можно сделать старший коэффициент равным 1 (естественно, если a≠0) x³+bx+c=0
Дальше решение ищется в виде x=u+v
(u+v)³+b(u+v)+c=0 ⇒ (3uv+b)(u+v)+u³+v³+c=0
Это условие будет выполнено, например, если u³+v³=-c, 3uv=-b ⇒ u³+v³=-c, u³v³=-b³/27, то есть если u³ и v³ будут корнями квадратного уравнения t²+ct-b³/27=0
Если это квадратное уравнение имеет два действительных корня (D > 0), то исходное кубическое
уравнение имеет один действительный корень и два комплексных. Если квадратное уравнение имеет
один действительный корень (D = 0), то кубическое имеет два действительных корня (один из них
кратный). Если квадратное уравнение не имеет действительных корней (D < 0), то кубическое имеет
три действительных корня.
Все корни имеют общий вид y = u+v , где числа u и v являются кубическими корнями корней
квадратного уравнения t²+ct-b³/27=0, удовлетворяющими свойству uv=-b/3 (у каждого числа есть три кубических корня, если рассматривать его как комплексное)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=ax^3%2Bbx%2Bc%3D0

Для начала первый корень можно подобрать: если корень - целое число, то он будет делителем свободного коэффициента, то есть делителем числа с и допустим х1 - найденый корень. Потом данный многочлен поделить на двучлен (х-х1) и получится квадратное уравнение, которое уже можно достаточно просто решить.

x1=(-b+(-b**2-4*a*c))/2*a
x2=(-b-(-b**2-4*a*c))/2*a