Функция y = 2acrtg x + arcsin(2x/(1+x^2))
Производная арктангенса 1/(1+x^2)
Производная второго слагаемого (1/sqrt(1-(2x/(1+x^2))^2) ) * (2*(1+x^2) - 2x * 2x)/(1+x^2)^2 =
(2 + 2 x^2 - 4 x^2) / (( sqrt( ((1+x^2)^2-4x^2)/(1+x^2)^2) )* (1+x^2)^2) =
2(1-x^2) / ((1+x^2)sqrt((x^2 - 1)^2) = - 2 /(1+x^2)
В сумме y' = 2/(1+x^2) - 2/(1+x^2) = 0
При всём при том функция постоянна, только при l x l >1. На интервале от минус единицы, до плюс единицы она растёт
Желающие могут заглянуть на вольфрам-альфу
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2AATAN%28x%29%2BASIN%282%2Ax%2F%281%2Bx%2Ax%29%29
Примечание:
>Если производная равна нулю, то функция не растет и не убывает.
Я и сам так думал, пока не увидел график
Примечание:
> для Kopetan4egX
Если бы она везде росла я бы Вас понял
А так получается, что на интервале от минус один до плюс один мы берём корень так, а при икс по модулю больше единицы - эдак. Из самой функции ничего такого не прослеживается.
Она постоянна везде кроме участка [-1,1]
Примечание:
Для zexo
на той ссылке которую я привёл производная тоже видна. И что?
Примечание:
На второй ответ zexo
Она именно ноль. Там всё сокращается.
Примечание:
На третий ответ zexo
Смущает. Именно это и смущает. В одной области корень отрицательный, в другой положительный. Когда рисуем круг x^2+y^2 = , то функция получается двузначная. Каждому иксу соответствует два игрека.
А здесь, иксам за пределами единицы соответствует положительный знак перед корнем, а внутри плюс-минус единицы - отрицательный. Чем объясняется - не понятно.
Примечание:
Приношу извинения. Написал "На третий ответ zexo" , хотя отвечал Ant1973
Примечание:
На третий ответ zexo
> Правильно корень раскрывается так: sqrt( F² (x) ) = F(x), если F(x) > 0; –F(x), если F(x) < 0
Я где-то это правило уже слышал, но тем не менее вопрос остаётся.
Я попытался расписать, как берётся производная, в начале ответа. Тоже самое можно увидеть и на вольфрам-альфа, если нажать на Show steps
http://www.wolframalpha.com/input/?i=d/dx(+2atan+x++%2B+arcsin(2x/(1%2Bx^2))+)
В последней строчке после слов "The derivative of x^2 is 2x" отчётливо видно, что в числителе фигурирует 1 - x^2, а в знаменателе под радикалом квадрат разности. Но (1-a)^2 = (a - 1)^2 поэтому не очень-то воспринимается, что выбрать: 1-x^2 или x^2 - 1.
Выберем первый вариант - производная постоянна за пределами +-1, растёт внутри этих пределов.
Выберем второй - всё с точностью до наоборот.
Примечание:
На второй ответ Ant1973
Поскольку (1-a)^2 = (a - 1)^2 , то я затрудняюсь в выборе знака у выражения в скобках
Примечание:
Для Евгения Александровича Тюрина
Я сам виноват, когда перепутал две буковки в формуле. Вместо arctg написал acrtg. Но в следующей строчке вполне по русски было написано слово "арктангенс". С точностью до арктангенса -арккотангенса я все эти формулки и сам выводил, и на вольфрам-альфа проверял. Все присутствующие граждане меня вроде убедили, что для арксинуса приходится писать (x^2 - 1) / abs(x^2-1)
При этом становится понятным, почему при +-1 у производной скачок. Производной в этой точке нет. Поэтому Ваши указания пределов "При x∈(-1,1)" и "При x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)" очень даже правильные.
Благодарю всех поприсутствовавших за разъяснения.
RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.
Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.
Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.