Периметр

zZoMROT, 46 просмотров

Есть прямоугольная бумажка. Можно ли ее с помощью всевозможных сгибаний (в том числе и "гармошечных") превратить в некоторую плоскую фигуру, периметр которой будет превышать периметр исходного листка?

Примечание:
да-да, забыл добавить (тут это теперь надо обязательно приписывать к вопросам), меня интересуют доказательства тех или иных высказываний и утверждений, пожалуйста обосновывайте свой ответ.

Примечание:
>> alex.bowkun
В документе по Вашей ссылке рассмотрен один случай, из которого говорят, что: у нас не получилось так, значит, нельзя. А фундаментальное доказательство есть, обобщенное?

Примечание:
>> Роман Шувалов
Вы рассмотрели только один тип сгибов

Ответы:

jakoloborodun

нет

alex.bowkun

нельзя

alex.bowkun

нельзя

Без имени

можно. Например, лист мёбиуса
Периметр будет бесконечным :)

srs2k

>Малек
Чему равен периметр трехмерной фигуры?

Night Dogg

Лист Мебиуса??) Как у поверхности может быть периметр?) По выше указанной ссылке есть фундаментальное доказательство, которое показывает, что если выпуклый многоугольник M можно сложить
на плоскости в виде другого выпуклого многоугольника M?, то периметр M? не превосходит периметра M. А преобразовывать в 3-х мерные фигуры вообще не имеет смысла.

Без имени

есть сторона, значит, есть и периметр

alarmeria

Вроде по приведенной выше ссылке
1. доказывают, что получить выпуклую фигуру с большим периметром нельзя (последний параграф).
2. замечают, что одними только операциями перегиба по прямой увеличить периметр нельзя
вне зависимости от выпуклости результата (это почти очевидно).
3. упоминают, что произвольными складываниями (не только перегибами по прямой)
можно получить (невыпуклую плоскую) фигуру (расческу Тарасова), периметр которой больше исходной.
Дают ссылку на подробную инструкцию по ее складыванию.

Роман Шувалов

Вот моё решение. Как всегда, простое и чёткое :) других решений не читал, возможно кто-то уже решал так же.
см. рисунок.
при ЛЮБОМ изгибе мы теряем два красных отрезка и получаем один зеленый. Отрезки образуют треугольник. В любом треугольнике сумма двух сторон всегда будет больше третьей (исключая вырожденный случай, который в нашем случае будет означать отсутствие изгиба). Таким образом, получаемый зеленый отрезок будет короче суммы двух красных, а значит при любом изгибе мы будем ТОЛЬКО ТЕРЯТЬ длину периметра, и никогда не будем наращивать ее.

Kovalski

можна. согните прямоугольник подиагонале.
(проверте експериментально)

15 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.