Придумайте мне задачу. Новую, красивую,
с естественным лаконичным условием и непробиваемым лаконичным решением.
(решение должно быть известно автору задачи)
Примечание:
КУЕ: нууу, это известная задача. Мне новые нужны.
Примечание:
Друзья мои, не приколов ждет от вас планета.
Мне нужна абстрактная(!) математическая(!) задача(!). Серьезная.
Примечание:
wtakerm: не вкурил. Без строгого определения замкнутой кривой это софистика, а для общепринятого строгого определения неудобно и вопрос задавать (ответ "да").
zZoMROT: Ну эту все-таки понятно как решать. А мне надо, чтоб было непонятно. Как, например, здесь:
http://otvety.google.ru/otvety/thread?tid=6e419e749153b067&table=%2Fotvety%2Flabel%3Flid%3D578a0dd2916f7750
Остальное все приколы. Хорошо, но много.
Примечание:
Тривиум -- это как раз то, что не должно вызывать затруднений у грамотного человека. А мне надо, чтоб вызывало.
И вообще, ПРИДУМАЙТЕ мне задачу, а не найдите в гугле.
Примечание:
wtakerm
> На часах в Москве половина первого ночи, однако...
В Москве да...
> Тривиум посмотрите всё-таки, если ещё не смотрели.
Помилуйтя. Кто ж его не знает?
Насчет равноудаленной кривой: если решение задачи основано на неполноте условия (не указано пространство, в котором требуется найти кривую) то это не задача, а народная загадка от Арины Родионовны. К тому же и на плоскости есть сколько хошь замкнутых (в общепринятом смысле) равноудаленных кривых: походили по окружности туда-сюда, и вернулись, откуда начинали.
Эйнштейн и bestvikki. Задача не красивая, не новая и не лаконичная. Не подходит.
zZoMROT
Насчет уравнений не вкурил: что такое "представимо в виде"? Приводится какими-то преобразованиями и заменами переменных? Тогда уточните, какими.
> Мне вот, например, непонятно, почему она нерешается, когда я могу привести доказательство
?
Насчет двух функций -- это легкое упражнение по основам топологии: предположим, таких функций нет,
тогда эти две функции задают вложение сферы в плоскость, что невозможно, так как у сферы вторые гомологии нетривиальные, а у любого подмножества плоскости -- тривиальные.
zexo
Про делимость не вкурил. Второй игрок последним ходом может испортить делимость на что угодно, как бы первый ни старался ее сохранить. Разве не так?
Про мосты: вот это таки да, задача. Жалко только, что, судя по наличию качественной картинки, не новая.
Я, пожалуй, даже решение озвучу вечером. Очень поучительное.
Примечание:
Замеченные опечатки:
>> Насчет двух функций -- это легкое упражнение по основам топологии: предположим, таких ТОЧЕК нет,
Примечание:
Про мосты:
Представим наряду с нашим миром параллельный мир, в котором тоже бывают ежегодные наводнения и есть острова и мосты, но их карта не совпадает с нашей, а получается из нее поворотом на 90 градусов относительно центра. То есть где у нас остров -- там в параллельном мире вода, и каждый наш мост пересекается ровно с одним потусторонним мостом (под прямым углом). Представим также, что потусторонний мост ломается в наводнение в том и только в том случае, если в это наводнение выстоял пересекающий его мост нашего мира. Во всей психоделической картине радуют два момента:
1) В параллельном мире сообщение прерывается наводнением в том и только в том случае, если оно не прервалось этим наводнением в нашем мире. (Грубо говоря, если в потусторонней системе мостов дырка, то через эту дырку проходит цепочка неповрежденных мостов нашего мира.) Таким образом, ВЕРОЯТНОСТЬ ОБРЫВА СООБЩЕНИЯ В ПОТУСТОРОННЕМ МИРЕ РАВНА ВЕРОЯТНОСТИ СОХРАНЕНИЯ СООБЩЕНИЯ В НАШЕМ.
2) В параллельном мире вероятность поломки моста (равная вероятности того, что выстоит пересекающий его мост нашего мира) равна 1/2. То есть в потустороннем мире мосты образуют такую же систему, как в нашем (хоть и повернутую на 90 градусов) и ломаются с той же вероятностью, что и в нашем (1/2). Поэтому ВЕРОЯТНОСТЬ ОБРЫВА СООБЩЕНИЯ В ПОТУСТОРОННЕМ МИРЕ РАВНА ВЕРОЯТНОСТИ ОБРЫВА В НАШЕМ.
Сопоставляя эти два момента, получаем, что в нашем мире вероятность сохранения сообщения равна вероятности его обрыва. То есть обе по 1/2.
Надо сказать, что это описание потустороннего мира и первый из замеченных выше моментов по-научному называются двойственностью Пуанкаре. Она очень важна в топологии, и иллюстрирует общую идею двойственности, которая, имхо, была главным открытием и двигателем в математике двадцатого века (и, во-многом, остается таковым).
Я к тому, что автор задачи заведомо знал про двойственность Пуанкаре, и преднамеренно придумал элементарную задачу, основанную на этом глубоком знании. Такой способ придумывания задач не кажется мне этичным. Глубокие знания надо использовать, чтобы придумывать глубокие вопросы.
Примечание:
zexo:
про делимость: все игры такого типа решаются по одной схеме. Например, для делимости на 12:
последний ходящий всегда может заменить в числе ***0 нолик на какую-то цифру, чтобы получившееся
число разделилось на 12, если только число ***0 не имело остаток 1 или 2 при делении на 12. Поэтому
задача первого -- сделать свой второй ход так, чтобы ***0 имело остаток 1 или 2 при делении на 12.
То есть свели четырехходовую игру к трехходовой: ходит первый, потом второй, потом первый,
и его задача -- сделать чтобы ***0 имело остаток 1 или 2 при делении на 12. Дальше так же сводим
трехходовку к двухходовке и дальше к одноходовке.
В более сложных играх эту схему реализовать сложно, а здесь просто.
Относительно мудрецов -- хорошая задача, но у нее тоже, как и у мостов,
сначала было придумано решение, а уже потом задача к нему. Это минус.
wtakerm:
Относительно кольца -- забавно. Картинка, объясняющая, почему площадь кольца не меняется
при изменении радиусов -- это ирисовая диафрагма фотоаппарата. Но аккуратно записать
это решение я могу только проинтегрировав площадь по лепесткам диафрагмы.
А есть более элементарное решение?
Примечание:
zZoMROT
>> ...если я уточню какими, то Вам нечего будет делать ;)
Тогда это не задача, а народная загадка от Арины Родионовны (см.выше).
К тому же это заведомо неверно. Дело в том, что любые равносильные преобразования и замены сохраняют число корней, у x^5+ax+a их не более трех, а у других полиномов пятой степени бывает и пять.
Примечание:
wtakerm
Первое решение -- подсчет в лоб. Это не интересно.
Во втором пропущена самая соль --
>> строится на том предположении, что площадь кольца не меняется при изменении радиусов
Получается, что полное решение -- только интегрированием "по лепесткам диафрагмы".
Если меньший уголок в каждом таком лепесточке равен dx, то его площадь в первом
приближении будет равна L^2/8 dx по формуле 1/2 b c sin A для площади треугольника
с углом A между сторонами b и с. Интегрируя это от 0 до 2п, получим искомое п L^2/4.
Этот способ кстати работает и для шара (там вместо лепестков диафрагмы получатся
такие апельсиновые дольки тонкие), и вообще для любого тела вращения.