Моделируется следующая система: цепь пружинных маятников вот такого плана:
...---O---O---O---...
за --- обозначены пружины, за О - грузики.
Сила, действующая на n-ый грузик записывается так:
F[n] = k[n+1] * x[n+1] - (k[n+1] + k[n]) * x[n] + k[n] * x[n-1]
x[т] - координата т-ого грузика. k[т] - жесткость т-ой пружины. К n-ому грузи слева прикреплена прижина с номером n, а справа с номером n+1.
Надой как-то найти потенциальную энергию n-ого грузика. Если искать через интеграл
W = - int F[n] dr
То, я как-то не совсем понимаю как тут интегрировать. По идее интеграл криволинейный, и надо интегрировать по какой-то траектории, даже если положить dr = dx, то всё равно не понятно, ведь каждый грузик по своему двигается.
Моделируется программно, проверка различных вариантов формул делалась по закону сохранения энергии.
E[n] = m*(v[n])^2 /2
E_пол = sum(n) { E[n] + W[n] } - складывались энергии всех грузиков, должна была получится прямая(на графике). Но не получалось.
Несколько вариантов, которые я побывал:
W[n] = k[n+1] * x[n+1] * x[n] - (k[n+1] + k[n]) * (x[n])^2 / 2 + k[n] * x[n-1]* x[n]
W[n] = ( k[n+1] * (x[n+1])^2 - (k[n+1] + k[n]) * (x[n])^2 + k[n] * (x[n-1])^2 ) / 2
Было ещё много(пытался подобрать формулу), но никакой не подошёл.
Прошу помочь вывести правильную формулу для потенциальной энергии такой системы, поиск гугла не помог.
Примечание:
Попробовал, не получилось.
Однако продвижение есть: теперь потенциальная и кинетическая энергия в противофазе - когда кинетическая возрастая потенциальная убывает и наоборот. А так же максимумы кинетической приходятся на минимумы потенциальной( и наоборот). Что собственно и должно быть. Однако полная энергия всё ещё не постоянна, изменяет по некоторому гармоническому закону - её максимумы приходятся на минимумы потенциальной энергии.
Так же формула не совсем логична, потому что потенциальная энергия не адитивна, я пытался учесть ещё "общую" энергию следующим образом:
W[n] = (k[n+1]*(бх[n+1])^2+k[n]*(бх[n])^2)/2 + k[n+1]*(бх[n+1])*k[n]*(бх[n])/2
И тоже, но только вычесть последнее слагаемое.
Оба варианта не работали.
Примечание:
Ещё перепробовал варианты:
1.W[n] = k[n] * (x[n] - x[n-1]) ^2 / 2
А результирующий находил, как 1/W = 1/W[1]+ .. 1/W[q], q - это количество пружин.
2. По аналогии пытался построить эквивалентную пружину:
W = k[рез] * (бx)^2 / 2
бx = бx[1] + ... бx[q]
1/к[рез] = 1/k[1] + ... 1/k[q]
Но поскольку система жестко закреплена на концах, то бx = l и потенциальная энергия постоянная величина, то неверно, поскольку кинетическая меняется и, как следствие, меняется и полная энергия.
RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.
Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.
Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.