Прямые. Нахождение точки пересечения в общем виде

mpiz, 527 просмотров

Как-то затупил с прямыми. В числах не буду описывать, запишу в общем:
Дано n-мерное аффинно-точненное пространство и в нём заданы векторы a[0],a[1],b[0],b[1]. Найти точку пересечения прямых, заданных уравнением в векторном виде x=a[0] + a[1]*t, x=b[0]+b[1]*t.

Данные такие, что уравнение разрешимо. К тому же, чтобы избежать ответов типа "погугли": гуглил, нашёл только для n=2 и n=3, причём разрешаются эти уравнения не в векторном и не в координатном виде(для этой задачи n=5).
Прошу подсказать алгоритм нахождения точки пересечения, или где его найти/как вывести.

Примечание:
Спасибо. Не подумал, что в уравнениях параметры t разные, из-за этого и не смог решить.

Ответы:

EvilDemian

Чтобы было проще писать, я заменю обозначения векторов a[0], a[1], b[0], b[1] на a, b, c, d соответственно, тогда:
a = (a1, ... , an)
b = (b1, ... , bn)
c = (c1, ... , cn)
d = (d1, ... , dn)
Уравнения прямых будут выглядеть следующим образом:
x = a + b * t
x = c + d * t
В точке пересечения векторы x должны быть равны, следовательно:
a + b * t1 = c + d * t2
Отсюда получим:
b * t1 - d * t2 = c - a
Перед Вами система линейных уравнений из n уравнений с двумя неизвестными (t1, t2):
(b1, ... , bn) * t1 - (d1, ... , dn) * t2 = (c1, ... , cn) - (a1, ... , an)
Или:
b1 * t1 - d1 * t2 = c1 - a1
...
bn * t1 - dn * t2 = cn - an
Решается любым подходящим способом:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9

14 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.