Как доказать, что из прямоугольных треугольников наибольшую площадь, при фиксированной длине имеет равнобедренный?

Ответы:

Вам в помощь
http://www.brsu.brest.by/pages/centr_pmo/au8.html

ssorov

При фиксированной длине ЧЕГО?

Через производные-то и идиот сделает. А Вас ведь интересует только красивое решение?

mutant

Все задачи на поиск максимума минимума можно решить "в лоб"
Берешь один катет за х
Выражаешь сторой катет через х и P, теорема Пифагора тебе в помощь.
Получаешь функцию площади от х
Считаешь ее производную, ищешь экстремумы.
PROFIT!
Писанины будет ппц много, наверно можно решить проще.

alarmeria

Мутант, не поймите неправильно, первый пассаж в моем ответе к Вам ни коим образом не относится:
во-первых, написан за 20 секунд до Вашего ответа,
во-вторых, Вы ведь и не стали делать через производные :)

Иван Козначеев

пусть стороны a,b,c (c — гипотенуза)
тогда a²+b²=c², S=ab, a+b+c=P
2S=(a+b)²-a²-b²=(P-c)²-c²=P²-2Pc
Чтобы 2S было максимальным, нужно, чтобы с было минимальным
2c²=(a+b)²+(a-b)²=(P-c)²+(a-b)²⇒ c²+2cP = P²+(a-b)²
Левая часть монотонно возрастает с ростом c, значит наименьшее значение c достигается при наименьшем значении правой части, то есть при a-b=0, a=b

15 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.