Система уравнений (алгебра логики)

Пусть x1=0, тогда ...(рассуждения, так как все уравнения потом связаны между собой), а далее делать такие же предположения, считая количество решений по ходу решения.

Кое-что можно сразу упростить, раскрыв скобки.
(x1 and x2) or (not x1 and not x2) = (x1 or not x1) and (x2 or not x1) and (x1 or not x2) and (x2 or not x2) = A
x1 or not x1 = 1 при любом x1, поэтому
A = 1 and (x2 or not x1) and (x1 or not x2) and 1 = (x2 or not x1) and (x1 or not x2)
Правда, упрощение сомнительное, а вот вторая часть упрощается гораздо лучше  по закону Де Моргана.
x3 and x4 and (not x3 or not x4) = (x3 and x4) and not(x3 and x4)
делаем замену B = x3 and x4
B and not B = 0 при любом B, то есть при любых x3 и x4.
В итоге получаем
(x2 or not x1) and (x1 or not x2) or 0 = 1
(not x1 or x2) and (x1 or not x2) = 1
Это уравнение уже намного проще.
Другие уравнения сокращаются точно также.
x5 and x6 and (not x5 or not x6) = 0
x7 and x8 and (not x7 or not x8) = 0
x9 and x10 and (not x9 or not x10) = 0