что такое поверка или проверка счетчиков воды

Поверка. Проще новые купить.

Поверка средств измерений — совокупность операций, выполняемых органами Государственной метрологической службы (другими уполномоченными на то органами, организациями) с целью определения и подтверждения соответствия характеристик средства измерения установленным требованиям.
Первичная поверка — поверка, выполняемая при выпуске средства измерений из производства или после ремонта, а также при ввозе средства измерений из-за границы партиями, при продаже (должен стоять штампик о поверке в паспорте на счетчик - ПАСПОРТ НЕ ВЫКИДЫВАТЬ!).
Периодическая поверка — поверка средств измерений, находящихся в эксплуатации или на хранении, выполняемая через установленные межповерочные интервалы времени (для горячей и холодной воды поверочные интервалы разные и указаны в паспорте на счетчик)
Проверка  - это что-то непонятное, типа визуального осмотра, когда сантехник глазами посмотрит - работает ли, опломбирован ли и все такое. К обязательным процедурам отношения не имеет. В отличие от контрольного снятия показаний этих счетчиков.

Поверка - это сопоставление показаний прибора с эталонным количеством в специальной лаборатории.
Проверка - это внешний осмотр на месте установки с целью выявления возможного влияния на точность учёта.

Для поверки счетчик распломбируют, снимают и везут в лабораторию для тарировки.