Как научиться мгновенно перемножать 10значные числа в уме? Ну или хотя бы 8значные?

Надо быть уверенным, что ваше решение будет единственно верно всегда, а калькуляторы - происки дьявола!

Есть специальные методики быстрого счета, это реально.

Начни хотя бы с двухзначных!

1,000,000,000 · 5,000,000,000 = 5,000,000,000,000,000,000.
Это я в уме посчитал.

Дело в том, что мозг человека схож более с Аналоговой вычислительной машиной, нежели с цифровой. У человека в мозгу информация передаётся и распределяется посредством токов и напряжений, а не логических цепей. Логические цепи позволяли бы мгновенно выявлять единственное логически верное решение. А вот напряжения - более просты, потому и возникли в процессе эволюции. Они позволяют обрабатывать информацию несколько иначе - в первую очередь по физическим, а не математическим законам. Поэтому, человек думает не математически, а эмпирически, образами. Вывод: считать в голове невозможно физически!!! По этой причине у людей десятичная система счисления - человек не считает вновь и вновь, а запоминает порядок чисел (в виде образов - чтоб считать большие числа, нужно очень хорошее воображение!!!!)! Это просто у меня было плохо с математикой в школе, вот я и...

есть методика Я. Трахтенберга (не путать с анекдотчиком).