как определить работоспособность встроенной сетевой карты?

Для начала установить драйвер. Потом подсоединить сетевой кабель, если сеть определится, то карта работает. Потом настраивать протоколы.

1. Подключить ее заведомо исправным кабелем и проверить (с другого, тоже подключенного компьютера есть ли физическая связь) неплохо бы проверить "железный" ее ответ
2. Найти ее родные драйвера, поставить их, проверить все настройки, лучше всего оставить их по умолчанию (если только до этого никто не экспериментировал)
3. Привязать к карте протокол и соединение - после чего проверить связь, если это протокол TCP-IP - ping <адрес другого компьютера, подключенного к этому>
+ ко всем процедурам - и это знают все сисадмины со стажем: в каждой сетевой карте вход "галванически" развязан от сети компьютера, т.е. на входе стоит нечто вроде трасформатора. Бывает, (гроза) что именно этот трасформатор выходит из строя при длинном сетевом кабеле, где может наводиться очень большое напряжение. Такая сетевая карта производит впечатление полностью рабочей, но только данные по ней не идут. Диагностика только методом замены.

Добавлю к тому что посоветовал AnthonyS:
в пункте 3 начать с проверки ping 127.0.0.1 (или ping localhost)- проверить, работает ли TCP/IP стек.