Динамическое программирование по профилю

Основная идея такая же как просто в дп - желание избавится от лишних расчетов путем сохранения полученной информации от каждой подзадачи для дальнейшего использования.
"Правильно ли я понимаю, что основной смысл заключается в том, чтобы представить, скажем булеву матрицу в виде массива целых беззнаковых чисел, i-тый бит которых значит i-тый сверху (снизу) элемент соответствующего столбца?" - ну это далеко не основной смысл, на самом деле можно использовать и булеву матрицу, просто замена ее числами сделано из желания избавится от лишних затрат памяти.
Теперь сама суть пусть у нас есть задача (например):
Посчитать количество замещений доски N * M доминошками. (N у нас мало <= 20) Теперь пусть у нас состояние - битовая маска в которой 1 если на этом месте лежат доминошки (для удобства вертикальных доминошек в ней нет, а есть только половинки горизонтальных оставшихся с предыдущего столбца). Теперь построим граф в котором вершинами будут состояния. Возьмем два таких состояния и посчитаем количество способов добраться из одного в другое (теперь доминошки можно класть между двумя этими столбцами (горизонтальные) а также вертикальные) данное количество отметим как число ребер (ориентированных) в этом графе. А дальше нам тупо надо найти количество путей в графе длиной M при переходе из пустого состояния обратно в пустое, что можно сделать возведением матрицы инциденций в M-ю степень.