Исследовать на экстремум функцию: z = 3x + 6y – x2 – xy + y2

Ответы:

Находите производную данной функции, далее корни , полученного уравнения. Эти корни и будут токами экстремумов

Марк не совсем прав. Кроме первых производных нужно еще найти вторые производные.
1)
{ dz/dx = 3 - 2x - y = 0
{ dz/dy = 6 + 2y - x = 0
Решаем систему
{ -2x - y + 3 = 0
{ -x + 2y + 6 = 0
Умножаем первое уравнение на 2 и складываем со вторым
-5x + 12 = 0, x = 12/5 = 2,4
y = -2x + 3 = -4,8 + 3 = -1,8
Точка (2,4; -1,8) - критическая, найдем, есть ли в ней экстремум.
2)
A = d2z/dx^2 = -2 < 0, B = d2z/(dxdy) = -1, C = d2z/dy^2 = 2
D = AC - B^2 = (-2)*2 - (-1)^2 = -4 - 1 = -5 < 0
Правило такое:
Если D > 0, A > 0 - это минимум
Если D > 0, A < 0 - это максимум
Если D < 0 - экстремума нет.
Если D = 0 - неизвестно, требуются дополнительные исследования.
В нашем случае D < 0 - экстремума нет

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.