помогите пожалуйста найти предел: lim x-->бесконечности (3x-2/3x+1)^2x

Ответы:

dmd

Web

Решение:
lim( (3x-2)/(3x+1) )²ˣ = lim( (3x+1-3)/(3x+1) )²ˣ = lim( 1 - 3/(3x+1) )²ˣ =
x→∞ x→∞ x→∞
= lim( 1+1/( (3x+1)/(-3) ) )²ˣ = lim( ( 1+1/( (3x+1)/(-3) ) )⁽³ˣ⁺¹⁾˸⁽⁻³⁾ )²ˣ⁽⁻³⁾˸⁽³ˣ⁺¹⁾ =
x→∞ x→∞
= ( второй замечательный предел: lim( 1+1/( (3x+1)/(-3) ) )⁽³ˣ⁺¹⁾˸⁽⁻³⁾ = e ) =
x→∞
= lim exp( -6x/(3x+1) ) = (разделим на х числитель и знаменатель) = lim exp( -6/(3+1/x) ) =
x→∞ x→∞
= exp( -6/(3+0) ) = e⁻².
Ответ: e⁻².

12 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.