cos(3x)-sin(x)=√3(cos(x)-sin(3x)) Помогите в решении

Надо преобразовать синусы слева и справа в косинусы и применить к обеим частям равенства формулу cos(a)+cos(b)=2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2). Тогда получится уравнение cos(2*x+Pi/4)*cos(x-Pi/4)=sqrt(3)*cos(2*x+Pi/4)*cos(x+Pi/4), которое решить легко: x=Pi/8+Pi*n/2 и x=Pi/12+Pi*n, где n - любое целое число.

Кое-что удалось, хотя не до конца
cos(3x) - sin x = √3(cos x - sin(3x))
sin x - √3*sin 3x = cos(3x) - √3*cos x
Формулы тройного аргумента
sin(3x) = 3sin x - 4sin^3 x = sin x*(3 - 4sin^2 x) = sin x*(1 + 2 - 4sin^2 x) = sin x*(1 + 2cos(2x))
cos(3x) = 4cos^3 x - 3cos x = cos x*(4cos^2 x - 3) = cos x*(4cos^2 x - 2 - 1) = cos x*(2cos(2x) - 1)
Подставляем
sin x - √3*sin x*(1 + 2cos(2x)) = cos x*(2cos(2x) - 1) - √3*cos x
sin x*(1 - √3 + 2√3*cos(2x)) = cos x*(2cos(2x) - 1 - √3)
Очевидно, cos x =/= 0, потому что иначе равенства точно не будет. Делим всё на cos x
tg x*(1 - √3 + 2√3*cos(2x)) = 2cos(2x) - 1 - √3
По формуле, выражающей косинус через тангенс половинного аргумента
cos(2x) = (1 - tg^2 x)/(1 + tg^2 x)
tg x*(1 - √3 + 2√3*(1 - tg^2 x)/(1 + tg^2 x)) = 2(1 - tg^2 x)/(1 + tg^2 x) - (1 + √3)
Замена tg x = t
t*((1 - √3)(1 + t^2) + 2√3(1 - t^2)) / (1 + t^2) = (2(1 - t^2) - (1 + √3)(1 + t^2)) / (1 + t^2)
Умножаем на (1 + t^2) =/= 0 ни при каком t, и раскрываем скобки в числителях
t(1 - √3 + (1 - √3)*t^2 + 2√3 - 2√3*t^2) = 2 - 2t^2 - (1 + √3 + (1 + √3)*t^2)
(1 + √3)*t + (1 - 3√3)*t^3 = (1 - √3) - (3 + √3)*t^2
(3√3 - 1)*t^3 - (3 + √3)*t^2 - (1 + √3)*t - (√3 - 1) = 0
Это кубическое уравнение надо решить. Как его решать, я не знаю.
Вольфрам выдает 1 решение:
t ~ 1,6
Тогда
tg x ~ 1,6
x ~ arctg(1,6) + pi*k