sin^2(6x)+sin^2(4x)=1 Помогите в решении - есть ответ

Ответы:

sin^2(6x)+sin^2(4x)=1
sin^2(6x) = 1 - sin^2(4x) = cos^2(4x)
Распадается на 2 уравнения
1) sin 6x = -cos 4x
2) sin 6x = cos 4x
Известно, что
sin(3x) = 3sin x - 4sin^3 x
sin(2x) = 2sin x*cos x
cos(2x) = cos^2 x - sin^2 x = 2cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x
Подставляем
1) sin 6x = -cos 4x
3sin(2x) - 4sin^3(2x) = 2sin^2(2x) - 1
sin(2x) = t, -1 <= t <= 1 при любом х
4t^3 + 2t^2 - 3t - 1 = 0
4t^3 + 4t^2 - 2t^2 - 2t - t - 1 = 0
(t + 1)(4t^2 - 2t - 1) = 0
t1 = -1, sin(2x1) = -1, 2x1 = 3pi/2 + 2pi*k, x1 = 3pi/4 + pi*k
D/4 = 1 + 4 = 5
t2 = (-1 - √5)/4 > -1 - подходит, sin(2x2) = (-1 - √5)/4, x2 = (-1)^k*1/2*arcsin((-1 - √5)/4) + pi*k
t3 = (-1 + √5)/4 < 1 - подходит, sin(2x3) = (-1 + √5)/4, x3 = (-1)^k*1/2*arcsin((-1 + √5)/4) + pi*k

12 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.