при каких значениях a уравнение sin^4 x + cos^4 x =1 + a sinx имеет корни? Найти эти корни

Ответы:

Корни есть при любых а. Например, х=0.
Однако чтоб найти все корни, надо уметь решать кубическое уравнение 2y^3-2y-a=0.
Это со школьной математикой не получится.
Пишите условие задачи без ошибок. А то задача получается кривой, неотшлифованной.

Pimkin Eugene

Ответ: при -1/2<=a<=0 уравнение имеет решения. Само решение в виде картинки выложу только завтра, когда буду у компьютера. При остальных а решений нет
. При чтении не заметил синуса х после 1+а. Решал без него

Удачник

Попробуем так
sin^4 x - a*sin x = 1 - cos^4 x
sin x*(sin^3 x - a) = (1 - cos^2 x)(1 + cos^2 x)
sin x*(sin^3 x - a) = sin^2 x*(1 + 1 - sin^2 x)
sin x*(sin^3 x - a) = sin^2 x*(2 - sin^2 x)
1) sin x = 0 - это решение есть при любом а.
2) Другие решения - делим на sin x
sin^3 x - a = sin x*(2 - sin^2 x)
2sin^3 x - 2sin x - a = 0
Замена y = sin x, ОДЗ: -1 <= sin x <= 1
2y^3 - 2y - a = 0
Кубическая парабола при любом а пересекает ось Ох хотя бы в 1 точке, поэтому это уравнение имеет только одно ограничение: а должно быть такое, чтобы оба корня были -1 <= y <= 1.

Pimkin Eugene

До кучи

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.