Решите пожалуйста уравнение sinx+cosx+sinx*cosx=1 - есть ответ

Ответы:

sin x + sin x*cos x = 1 - cos x
sin x*(1 + cos x) = 1 - cos x
sin x = (1 - cos x)/(1 + cos x) = tg^2 (x/2)
Выразим синус через тангенс половинного аргумента
sin x = 2tg (x/2) / (1 + tg^2 (x/2)) = tg^2 (x/2)
Замена tg (x/2) = t
2t = t^2(1 + t^2) = t^4 + t^2
t^4 + t^2 - 2t = 0
1) t1 = tg (x/2) = 0, x/2 = Pi*k, x1 = 2Pi*k
2) t^3 + t^2 - 2 = 0
t^3 - t^2 + 2t^2 - 2t + 2t - 2 = 0
(t - 1)(t^2 + 2t + 2) = 0
t2 = tg (x/2) = 1, x/2 = Pi/4 + Pi*k, x2 = Pi/2 + 2Pi*k
3) t^2 + 2t + 2 = 0
Решений нет
Ответ: x1 = 2Pi*k, x2 = Pi/2 + 2Pi*k

12 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.