исследовать несобственный интеграл на сходимость

π/2
∫( (2-cosx)/x³ )dx.                 (1)
0
Функция f(x) = (2-cosx)/x³ положительна и имеет бесконечный разрыв при х = 0. Сравним исходный несобственный  интеграл (1) с несобственным интегралом
π/2
∫dx/x³.                                 (2)
0
Имеем
π/2               π/2                       π/2
∫dx/x³ = lim     ∫dx/x³ = lim  (-1/2x²)|  =  lim (-1/2(π/2)² + 1/2Ԑ²) = -2/π²+ ∞ = +∞.
0        Ԑ->0   0+Ԑ       Ԑ->0        0+Ԑ   Ԑ->0
Следовательно, интеграл (2) расходится.
Применим предельный признак сравнения. Имеем
g(x) = 1/x³. Тогда
A =  lim  f(x)/g(x) = lim  ( (2-cosx)/x³ )x³ = lim  (2-cosx) = 2-cos0 = 2-1 = 1>0.
    x->0+0          x->0+0                       x->0+0
Т.к. A>0 и интеграл (2) расходится, то и исходный интеграл (1) тоже расходится.
Ответ: расходится.