интегралы - есть ответ « Вопросы и ответы

Ответы:

alex1993...

Запишем интеграл в виде: ∫sqrt(sin[x])*(1 - sin^2[x])^2 * cos[x] dx . Делаем замену: t = sin[x] dt = cos[x] dx . В итоге получим интеграл:
∫sqrt(t)*(1 - t^2)^2 dt . Сейчас опять делаем замену: u = sqrt(t) t = u^2 dt = 2*u du. После подстановки получим следующий интеграл:
2*∫u^2 *(1 - u^4)^2 du . Раскроем скобки в подынтегральном выражении и разобьём на несколько интегралов: 2*( ∫u^10 du - 2*∫u^6 du + ∫u^2 du). Эти интегралы легко решаются и в итоге получаем: 2*(u^11)/11 - 4*(u^7)/7 + 2*(u^3)/3 + C. Сейчас поэтапно подставляем u, а затем t в наш результат. В итоге после подстановок получим ответ: 2*sqrt(sin^11[x])/11 - 4*sqrt(sin^7[x])/7 + 2*sqrt(sin^3[x])/3 + C

12 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.