неопределенный интеграл - есть ответ

Ответы:

∫arctg²(x)∂x=∫tan^(-1)(x)²∂x = tan^(-1)(x)(xtan^(-1)(x)-itan^(-1)(x)+2ln(1+e^(2itan^(-1)(x))))-iLi₂(-e^(2itan^(-1)(x)))+C
В действительных значениях он не берется!

vellvlad

Здесь интегрирование по частям применяется несколько раз.
Пусть u=arctg²(x), dv=dx. Тогда du=2arctg(x)/(x²+1), v=x. Получим:
∫arctg²(x)•dx=x•arctg²(x) - 2∫x•arctg(x)/(x²+1) • dx.
К последнему интегралу применяем интегрирование по частям еще раз: u=arctg(x), dv=dx => du=1/(x²+1), v=x. Получим:
∫arctg²(x)•dx=x•arctg²(x) - 2∫x•arctg(x)•dx/(x²+1)=x•arctg²(x) - 2x•arctg(x) + 2∫x•dx/(1+x²)=
=x•arctg²(x) - 2x•arctg(x) + ln(x²+1) + C=x•arctg(x)[arctg(x) - 2] + ln(x²+1) + C.

13 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.