Посоны, нужно пределы найти. Хелп ми. - есть ответ

Mr.RodSton, 431 просмотр

а). lim(x→3) (sqrt(2x-1)-sqrt(5))/(x-3)
б). lim(x→∞) (4x^2-x+3)/(-x^2+3x+1)
в). lim(x→0) (tg^2(3x))/2x^2
г). lim(x→+∞) (2x+1)[ln(x+3)-ln(x)]
д). lim(x→-2) (x^2+x-2)/(x^2+5x+6)

Помогите - получите плюс к карме.

Примечание:
Удачник, чувачок, ты лучший! Да еще и с пояснениями! Не знаю правильно или нет, но спасибо.

Ответы:

asp

Отлопиталить.

Удачник

а) Домножить числитель и знаменатель на сумму корней, будет разность квадратов
lim(x->3) [(sqrt(2x-1) - sqrt(5))*(sqrt(2x-1) + sqrt(5))] / [(sqrt(2x-1) + sqrt(5))*(x-3)] =
= lim(x->3)(2x-1-5) / [(sqrt(2x-1) + sqrt(5))*(x-3)] =
= lim(x->3)(2x-6) / [(sqrt(2x-1) + sqrt(5))*(x-3)] = lim(x->3) 2 / (sqrt(2x-1) + sqrt(5)) =
= 2 / (sqrt(2*3-1) + sqrt(5)) = 2 / (2*sqrt(5)) = 1 / sqrt(5)
б) Разделить числитель ми знаменатель на х в старшей степени
lim(x->oo) (4 - 1/x + 3/x^2) / (-1 + 3/x + 1/x^2) = (4 - 0 + 0) / (-1 + 0 + 0) = -4
в) По следствию из 1 Замечательного предела lim(x->0) tg x / x = 1
lim(x->0) tg^2 (3x) / (3x)^2 * (3x)^2 / (2x^2) = lim(x->0) 1 * (9x^2) / (2x^2) = 9/2
г) По 2 Замечательному пределу lim(x->oo) (1 + k/x)^(n*x) = e^(k*n)
lim(x->oo) (2x+1)*[ln (x+3)-ln (x)] = lim(x->oo) (2x+1)*ln [(x+3)/x] =
= lim(x->oo) ln [(x+3)/x]^(2x+1) = ln [ lim(x->oo) (1 + 3/x)^(2x+1)] =
= ln [ lim(x->oo) (1 + 3/x)^(2x)*(1 + 3/x)] = ln (e^(3*2)*(1 + 0)) = ln (e^6) = 6
д) Сокращаем дробь на множитель (x+2)
lim (x->-2) [(x+2)(x-1)] / [(x+2)(x+3)] = lim (x->-2) (x-1) / (x+3) = (-2-1) / (-2+3) = -3

12 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.