Есть ли в русском языке глаголы, что не зависят от времени?

Нельзя. Потому что выступление либо уже прошло, либо будет проходить (пройдет), либо идет (проходит).
И не думаю чтобы в каком-то другом языке такая абракадабра была возможна.

Вуступление прошо\проходит\пройдёт в определённый момент времени. Предложение с  глаголами "проходит" и "пройдет" после этой даты станет ложным. Вместе с тем наличие минимальной информации (текущая дата) и способность сравнивать даты позволит предложению с универсальным глаголом всегда оставаться верным. Вначале оно информирует о событии, которое будет. Затем о событии, которое происходит в данный момент. И, наконец, о событии, которое уже свершилось.

А как вам такая фраза:
23 февраля 2008 года - выступление в Москве.
Хотя она больше ориентирована на будущее.

Категория времени - одна из самых сложных категорий русского языка. Эта категория, как и многие другие, имеет своим источником реальные отношения. Она отражает в своих формах временные соотношения между явлениями. Во времени существует то, что изменяется, сменяет одно другим, переходит в иное состояние и т.д. Точкой отсчета для основных трех времен - настоящего, будущего и прошедшего, служит настоящее время.
   В философском смысле понятие настоящего весьма условно. Границы его весьма подвижны. В качестве настоящего может восприниматься данный отрезок времени, когда я говорю или пишу, сегодняшний день, месяц, данный год, определенный период жизни, даже то, что длится неограниченное время (земля вращается вокруг солнца; рыбы дышат жабрами), а также и бесконечно малое. Так, в нашей наиболее мелкой единице времени - секунде - мы можем теоретически установить бесконечное число мельчайших "кусочков" настоящего.

таких глаголов нет...
смотрите в сторону двухвидовых глаголов, или подберите деепричастный оборот...

Автор, ты ни на одном языке такого не напишешь.
В языках, в которых слова не склоняются по временам (напр. китайский) ты тоже такого сделать не сможешь - там будут частицы, указывающие на одно из трех времен.

Думаю, что такого слова-глагола нет. Глагол как пласт языка и существет,чтобы выражать движение, которое может фиксировать время (прошедшее, настоящее, будущее). Есть безличные глагопы "вечереет", которые выражают действия, не связанные с лицом. Есть инфинитив (или неопрелеленная форма глагола), который  называет действие, но не показывает его отнесенности ко времени, к лицу, к действительности, "писать, существовать, беречь, идти и т.д.