Демидович 1779

Применяя тригонометрические подстановки x=a*sin(t), x=a*tg(t), x=a*sin^2(t) и т.п. (параметры положительные), найти интеграл:
∫(x^2)/sqrt(x^2-2) dx

Второй день голову ломаю. Удалось решить только так:
∫(x^2)/sqrt(x^2-2) dx=∫(x^2-2+2)/sqrt(x^2-2) dx=∫sqrt(x^2-2) dx+∫2/sqrt(x^2-2) dx с одной стороны

∫(x^2)/sqrt(x^2-2) dx=(1/2)*∫x/sqrt(x^2-2) d(x^2-2)=∫x d(sqrt(x^2-2))=x*sqrt(x^2-2)-∫sqrt(x^2-2) dx с другой стороны

приравниваем стороны:
∫sqrt(x^2-2) dx+∫2/sqrt(x^2-2) dx=x*sqrt(x^2-2)-∫sqrt(x^2-2) dx
∫sqrt(x^2-2) dx=[x*sqrt(x^2-2)-∫2/sqrt(x^2-2) dx]/2

Ответ получается верным, но не прокатило. Надо подстановкой. Прошу помощи.

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.