Ответы:
следует добавить, что трава растет равномерно.
Это только предположение.
Решения у меня нет.
Ну, надо полагать, имеется в виду, что
а) коза съела всё, до чего только могла дотянуться
б) наматывание верёвки на колышек мы учитывать не будем.
формулировка задачи неправильная... длину веревки невозможно измерить ибо коза могла есть не всю траву подряд а пройтись от колышка прямо вперед съев по пути ту самую треть. и выходит что при таком раскладе длина веревки 15 метров.
Упс, извиняюсь. Невнимательн читал условия.
"вбитому на краю лужайки".
От предыдущего своего сообщения отказываюсь, подумаю заново.
S=ПиRв2
S=3.14X15X15=706.8
S(которую съела каза)=ПиRв2 делить на 3=706.8 делить на 3=235.6 от сюда следует, что
R(это и есть длина веревки)=квадратный корень из S(которую съела каза) деленное на Пи = 4.88
ответ: 4.88м
Ну есть всё-таки некоторый предел думаниям нахаляву :)
Ну та и получается 15 метров веревка. Нарисуйте две одинаковые окружности. Наложите их так, что край второй, проходит через центр первой. Сколько будет перекрыто площади? Примерно треть. Ну наверное можно до бесконечности вычислять более точный радиус второй окружности, но приблизительно - это как раз 15 метров и есть
к счастью, математика не знает слова "примерно".
а на четко поставленную задачу есть четко сформулированный ответ
нужно просто не полениться и порешать
"к счастью, математика не знает слова "примерно" - по-моему, из описываемого метода решения мною, ясно что я не использовал математику (вообще-то, если вы такой умный, должны знать, что эта задача из геометрии ;) Перекрывая одну окружность другой так, чтобы край одной проходил через точку центра другой - я отчетливо вижу что перекрывается треть. Пишу "примерно" - потому как смотрю глазами, а не точным прибором. А на глаз - нереально (имхо) увидеть какая площадь окружности перекрывается. Кстати, вот вы поумничали, а от себя - вообще ничего не предложили ;)
2 tonic.net
Для составления уравнений не нужно знать её точное значение. Удобно то, что она общая для обоих треугольников.
2 Nxaj
Вряд ли вы "тупой", задача, действительно, не похожа на тривиальную.
Углы, видимо, надо превратить в синусы/косинусы (соотношения сторон). Соответственно и в подсчёте площади секторов попытаться их узреть.
Интуитивно же понятно, что решение единственное.
2azlab
прежде чем рассуждать о различиях математики и геометрии, советую почитать хотя бы это -
http://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия
ну а если не почитаете, то зацитирую - "Геоме́трия (греч. γη — Земля, μετρεω — мерю) — раздел математики, изучающий пространственные отношения и их обобщения.", ч.т.д. как бы ;)
По моим прикидкам уравнение получается не тригонометрическое, а трансцендентное.
Переделай рисунок.
Пусть O - центр большой окружности, O1 - центр малой. A B - точки пересечения окружностей.
Тогда площадь отсекаемой малой окружностью части большого круга равна сумме площади сектора AO1B малого круга и удвоенной площади сегмента O1B большого круга.
угол AO1B = u, радиус малой окружности O1A=r, радиус большой R
Тогда площадь сектора AO1B=u*(r^2)/2
площадь сегмента O1B можно найти как разность площадей сектора O1OB и треугольника O1OB
Угол O1OB=пи-OO1B-O1BO=пи-2*OO1B=пи-u
Тогда площадь сектора O1OB=(пи-u)*(R^2)/2
Площадь треугольника O1OB=(R^2)/2 * sin(пи-u)=(R^2)/2 * sin(u)
Тогда площадь отсекаемой малой окружностью части большого круга равна
S=u*(r^2)/2 + (пи-u)*(R^2) - (R^2) * sin(u)
Проведем диаметр O1O2 большой окружности. Треугольник O1BO2 -- прямоугольный, причем угол BO1O2=u/2. Поэтому r/(2R)=cos(u/2)
r=2R*cos(u/2)
r^2=4*R^2*cos^2(u/2)=2*R^2*(1+cos(u))
S=u*R^2*(1+cos(u)) + (пи-u)*(R^2) - (R^2) * sin(u)=(R^2)*(u cos(u) + пи - sin u)
Приравнивая это выражение к пи*(R^2)/3, получим
sin u - u cos u = 2*пи/3
Это трансцендентное уравнение, которое решается только численными методами (например, методом половинного деления, или любым, который ты сможешь запрограммировать)
Ясно, что корень будет больше, чем 2*пи/3 (соответствует r=R) и меньше, чем пи.
Когда найден корень этого уравнения, r можно найти по формуле r=2R*cos(u/2).
С точностью до тысячной u=2,195 (рад)
Тогда r примерно равно 13,67 м
to azlab.org
На глаз все-таки можно оценить, что при r=R перекрывается больше 1/3 площади круга.
Нужно просто поставить на центральную окружность три таких круга с r=R равномерно распределив их центры по длине центральной окружности. Тогда получается, что площадь трех перекрываемых частей больше площади круга на площадь перекрытий этих частей между собой. То есть площадь каждой части все-таки немного больше трети площади круга. Но, если делать только оценку, то ответ 15 метров вполне удовлетворительный, хоть и не точный.
Программированием точно решить нельзя, математическими методами наверняка можно, но ответ будет страшным, патамушта интыгралы эта нишутки. Для программного решения можно воспользоваться методом деления веревки пополам и численными методами для вычисления площади.
Не исключено, что предлагается решить задачу ГЕОМЕТРИЧЕСКИ, т.е. методами языка программирования строим две окружности, делаем заливку в месте пересечения. Находим число пикселей (и вычисляем таким образом площадь).
кстати, тут можно вспомнить, что формула окружности x^2+y^2=R^2
Возмьмем декартову систему координат, расположим центр окружности "лужайка" в точке (R*sqrt(2)/2,R*sqrt(2)/2), где R - радиус лужайки. Таким образом, окружность пересечет начало координат. Положим, что там и будет забит "колышек"
Длину веревки приймем за L
Тогда, пусть f1(x) - функция окружности для лужайки, а f2(x) - функция окружности, описываемой веревкой, к которой привязано животное.
Да. Нужно решать трансцендентное уравнение. Программирование сводится к решению этого уравнения, например методом бисекций.
По-моему тут все гораздо проще. Двоичным поиском перебираем радиус второй окружности, считаем что первая окружность в точке с центром (0,0), вторая с центром в (0,15), находим точки пересечения, считаем площадь пересечения = площадь 2 секторов - площадь 2 треугольников. Если она больше трети - уменьшаем верхнюю границу двоичного поиска, иначе увеличиваем нижнюю.
16 лет назад