Помогите решить задание по матану - есть ответ

Сергей Луконин, 56 просмотров

Здравствуйте! Прошу помощи с решением небольшого задания...
Имеем:
lim[x->Пи/2][(sinx)^tgx]
Используя понятие эквивалентности, получаем:
sinx~x
tgx~x
Но это при x->0. Тогда заменяем t=Пи/2-x. И уже t->0.
Тогда получаем:
lim[t->0][(sint)^tgt]=lim[t->0][t^2]=(Пи/2-x)^(Пи/2-x).
Собственно, как это дальше считать?

Примечание:
malek, точно, а дальше то как? Как возвести (Пи/2-t) в степень (Пи/2-t)? У меня просто нет времени в паскаль заходить.

Примечание:
malek, что ж, всё равно спасибо! попробую разобраться )

Ответы:

malek

t конечно стремится к 0, но при этом аргумент функций будет (П/2 - t)
это уже можно будет раскрыть по формулам

malek

sin(P/2 - t)^tg(P/2 - t) = cos(t) ^ ctg(t) = exp(ln (cos t) * cost / sint) ~ (в этом шаге не уверен, не помню, когда можно эквивалентностями пользоваться - там хитрости могут быть)
~ exp(ln(1-t) * (1-t) / t) ~ exp( (-t) * (1-t) / t) = exp(t-1) = 1/e

fiktor

Сергей, у вас что-то не то с заменой. Во первых вы до замены пользуетесь эквивалентностью при x->0, а у вас x->pi/2. Это совсем другая точка и там sin(x) ~ 1, а не x, но этим здесь воспользоваться не удастся (получится неопределенность 1^бесконечность).

16 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.