По поводу длины MN.

Я исходил  из предположения, что MN параллельно AD.
При этом условии точка их пересечения, которая в этом вопросе обозначена К, лежит в бесконечности. Придумайте какие-нибудь другие пропорции.
**************
Не совсем понял, что имеется ввиду под высказыванием "Это уже старческое... BD"
Вместо AD должно быть CD в первой строчке?
Тогда совсем непонятен смысл "Треуголники BCD и DNK подобны"
*************
Для Айгуль
Окончательный ответ верный у Комарова. Я пропроции считал в уме и где-то ошибся.
--------------
Продолжим до пересечения боковые стороны. Пусть в той же точке К
У нас в результате три подобных треугольника KBC, KMN, KAD
Обозначим BK за х
Составим пропроцию для KBC и KAD
x/(x+7) = 3/8   => x = 21/5
Составим пропорцию для KBC и KMN
x/(x+2) = 3 / MN
MN = 31/7

по рисунку они параллельны... я прям аж между двя огнями разрываюсь