Помогите,пожалуйста, разобраться с ДНФ. Уже мозг кипит!

Dollar, 386 просмотров

-1

Нужно найти ДНФ формулы (P1v(P2^¬P3))^((P1^¬P2)vP3)^((¬P1vP2)vP3), никак не получается привести к ДНФ, у меня вышло вот что (P1^P3)v(P2^P1)v(¬P1vP2), но не совпадает таблица истинности с исходной формулой. Вольфрам выдает, что ДНФ P1^P3. Но у меня возникает вопрос: куда делась P2? и каким образом в таком случае сверять таблицу истинности ДНФ с таблицей истинности исходной формулы? как привести формулу к такому виду? Уже второй день не получается, мозг кипит!)

Ответы:

Orient Lux

Рассмотрим часть формулы и просто раскроем скобки
(При этом помним, что x^¬x=0; x^x=x; x v 0 = x)

L.V.

(P1v(P2^¬P3))^((P1^¬P2)vP3)^((¬P1vP2)vP3)=
=(P1v(P2^¬P3))^((P1^¬P2)^(¬P1vP2))vP3)=
=(P1v(P2^¬P3))^(((P1^¬P2^¬P1)v(P1^¬P2^P2))vP3)=
=(P1v(P2^¬P3))^(0v0vP3)=
=(P1v(P2^¬P3))^ P3=
=(P1^ P3)v(P2^¬P3^P3)=
=(P1^ P3)v0= P1^ P3
Табл истинности:
P1 1 1 1 1 0 0 0 0
P2 1 1 0 0 1 1 0 0
P3 1 0 1 0 1 0 1 0
¬P1 0 0 0 0 1 1 1 1
¬P2 0 0 1 1 0 0 1 1
¬P3 0 1 0 1 0 1 0 1
(P2^¬P3) 0 1 0 0 0 1 0 0
(P1v(P2^¬P3)) 1 1 1 1 0 1 0 0
(P1^¬P2) 0 0 1 1 0 0 0 0
((P1^¬P2)vP3) 1 0 1 1 1 0 1 0
(¬P1vP2) 1 1 0 0 1 1 1 1
((¬P1vP2)vP3) 1 1 1 0 1 1 1 1
(…)^(…)^(…) 1 0 1 0 0 0 0 0
Сравним:
P1^ P3 1 0 1 0 0 0 0 0

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.