Что больше : x^20 или x! ?

Отношения математика Наука Образование

При положительных икс, стремящихся к бесконечности, что будет расти быстрее: х в 20 степени или х! ? А в 10 степени?

Примечание:
Спасибо большое, господа :)
Буду скучать по ВиО
Ответы:
если x большое число то факториал всегда больше степеней
Факториал конечно. Не веришь - посчитай лимит x!/x^20
Факториал - это САМАЯ быстро растущая функция, даже y = x^x растет медленнее.
1. Автору вопроса: x! растет быстрее x^20 или любой степени x^m
Доказать действительно несложно: x^m растет также, как (x - m )^m, а x!/(x-m)^m при x > 2m будет больше, чем x(x-1)(x-2) ... (x-m)/(x-m)^m (в числителе m+1 множитель)
что в свою очередь больше x.


7 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.