Возникнет ли разность потенциалов на концах металлического стержня,

Нет. Электроны менее инерционны, чем ионы в решетке.
В опыте Мандельштама и Папалекси ток обусловлен не разностью потенциалов, а инерционными свойствами электронов.
Если уж быть абсолютно точным, то для рассматриваемой ситуации должно быть eE=ma, где e - заряд электрона, m - его масса, E - напряженность поля внутри стержня, a- ускорение движения стержня. e*(U/d)=ma => U = 1/(e/m)*d*a = 1/(1.76*10^11)*d*a = 0.57*10^(-11)*d*a  (d - длина стержня). Возьмем, к примеру, стержень длиной 1 м, движущийся с ускорением 10^4 м/c^2. При этом U = 0.57*10^(-11)*10^4=5.7*10^(-8) В. Может кто-то и считает это разностью потенциалов, но в металле из-за тепловых колебаний решетки возникают флуктуационные разности потенциалов гораздо большие по сравнению с пятьюдесятью нановольтами. Хотя, если в духе времени рассматривать это как достижение в нанотехнологиях, то флаг в руки. Движение с большими ускорениями просто разрушит стержень.

Ну, если речь идет что что-то менее  инерционно, а что-то более, значит все-таки где-то они накопятся? И возникнет разница потенциалов... Интересный вопрос, надо подумать.

Да, разница потенциалов возникнет не зависимо от кристаллического строения вещества, не зависимо от наличия преобладающего направления движения электронов. И пропадет, как только движение станет равномерным. Надо рассматривать с точки зрения закона сохранения импульса.