Сохранение переменных в сессии php переданных ajax

можно.

А в чем именно проблема? При нажатии первой кнопки передаете значения ajax-ом (POST или GET) и сохраняете их в сессионных переменных. Нажатием второй кнопки тем-же ajax передаете ключевую переменную (например save_var = on) и в php-скрипте проверяете ее наличие и значение. Если она пришла, то сохраняете значение из сессионнных переменных в базу

С использованием библиотеки jQuery
[ index.html ]::
...
<script>
jQuery(document).ready(function() {
var phpses;
jQuery("#button_1").click(function(){    //По клику на первой кнопке
jQuery.post("/file.php",{    //Отправляем данные методом POST
type:"memory",     //Переменная для типа запроса
txt:jQuery("#txt").val()   //Значение текстового поля
},
function(data){
phpses = data;   //В ответе получаем переменную сессии
}
);
});
jQuery("#button_2").click(function(){
jQuery.post("/file.php?PHPSESSID="+phpses,{   //При клике на второй, отправляем переменную сессии
type:"save" //И переменную типа запроса
},
function(data){
alert(data);
}
);
});
});
</script>
...
<textarea id="txt">
texttexttexttexttext
</textarea>
...
<button id="button_1">Кнопка 1</button>
<button id="button_2">Кнопка 2</button>