Теорема о гомоморфизмах групп

Объясните на примере показательной функции или логарифма, как наиболее очевидных примеров гомоморфизма групп, теорему о гомоморфизмах, а также понятия факторгруппы и ядра гомоморфизма (что является прообразом нуля в показательной и в логарифме)?

Примечание:
С понятием группы, ядра и морфизма знаком; понятие факторгруппы и теорему не понимаю. В книжках (Кострикин, Зуланке и Онищик) примеров нет — утверждается коммутативность диаграммы абстрактного гомоморфного отображения.
Показательная — отображение из аддитивной группы [R, +] в мультипликативную группу [R, *]. Например, f(x+y) = 2^(x+y) = 2^x * 2^y. Где прообраз нуля (единицы)? 2^0 — единица в мульт группе. Это и есть ядро?

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.