Решение уравнений с модулем

1. x-5=+/-20 --- x=+/-20+5=+/-15
и так далее. просто иметь в виду, что то, что внутри модуля может быть позитивным или негативным

Каждый раз рассматриваешь 2 случая: число под модулем < 0 и > 0
Но сам модуль всегда >= 0. Например,
2) Тут все просто
|x^2 + 4x - 10| = -100
Решений нет, потому что модуль не может быть отрицательным.
3) x(x-1) >= 0 при x <= 0 и при x >= 1
x^2 - x = 2x - 2
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0
x1 = 1, x2 = 2 - оба подходят, потому что x >= 1
x(x-1) < 0 при 0 < x < 1
-x^2 + x = 2x - 2
x^2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2) = 0
x1 = -1, x2 = 2 - оба не подходят, потому что должно быть 0 < x < 1
Ответ: x1 = 1, x2 = 2
Если модулей несколько, то случаев будет больше.
8) При x < -5 будет |x + 5| = -x - 5, |x - 3| = 3 - x
3 - x - x - 5 = 8
-2x = 10, x = -5 - не подходит, потому что x < -5
При -5 <= x < 3 будет |x + 5| = x + 5, |x - 3| = 3 - x
3 - x + x + 5 = 8
8 = 8 - это верно при любом -5 <= x < 3
При x >= 3  будет |x + 5| = x + 5, |x - 3| = x - 3
x - 3 + x + 5 = 8
2x = 6, x = 3
Ответ: -5 <= x <= 3

прочитай правела!2) Тут все просто
|x^2 + 4x - 10| = -100
Решений нет, потому что модуль не может быть отрицательным.
3) x(x-1) >= 0 при x <= 0 и при x >= 1
x^2 - x = 2x - 2
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0
x1 = 1, x2 = 2 - оба подходят, потому что x >= 1
x(x-1) < 0 при 0 < x < 1
-x^2 + x = 2x - 2
x^2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2) = 0
x1 = -1, x2 = 2 - оба не подходят, потому что должно быть 0 < x < 1
Ответ: x1 = 1, x2 = 2
Если модулей несколько, то случаев будет больше.
8) При x < -5 будет |x + 5| = -x - 5, |x - 3| = 3 - x
3 - x - x - 5 = 8
-2x = 10, x = -5 - не подходит, потому что x < -5
При -5 <= x < 3 будет |x + 5| = x + 5, |x - 3| = 3 - x
3 - x + x + 5 = 8
8 = 8 - это верно при любом -5 <= x < 3
При x >= 3  будет |x + 5| = x + 5, |x - 3| = x - 3
x - 3 + x + 5 = 8
2x = 6, x = 3