Как вычислить предел функции lim x->0 (tg^2(2x))/x^2 , не используя правило Лопиталя?

Ответы:

Разложите числитель в ряд Тейлора

lim x->0 (tg^2(2x))/x^2 = lim (tg(2x)/x)^2 = lim (sin(2x)/(x*cos(2x))^2 =
lim (2*sin(x)*cos(x)/(x*cos(2x))^2 = ( lim (sin(x)/x)^2 ) * ( lim (2*cos(x)/(cos(2x))^2 )
первая часть - это "первый замечательный предел" (см. ссылку) и равен 1,
а во вторую часть можно спокойно подставить 0 (косинус нуля равен 1) и получить 4

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.