Как повысить позиции сайта по определенному запросу?

Вначале читать много, анализировать,  что непонятно спрашивать на форуме SEO

Подняться по "определённому запросу" можно. Иногда - элементарно, просто и (главное) бесплатно. НО. Это лишь тогда, когда запрос "малоконкурентный" (как неуловимый Джо, который нафик никому не нужен), т.е. когда его упоминаемость в интернете мала (или вовсе отсутствует). Тогда выложив у себя статью с заголовком данного запроса, который будет в <title> и в <h1> - автоматически попадёте на первую страницу, а то и сразу в топ1.
Однако если есть конкуренция и немалая - как в данном случае, то без многих дополнительных телодвижений не получится. Придётся вникать в суть проблемы и реально изучать SEO. Как вариант - заплатить тому, кто в этом разбирается, например поставив конкретную задачу: "Хочу быть по капче на первой странице" (читай - в десятке). Исполнитель полезет в сеопульт.ру, быстренько посмотрит, сколько это стоит, помножит на коэффициент выгоды для себя и огласит сумму в месяц. Через некоторое время сможете наблюдать движение своего сайта по направлению к заветной десятке. Примерно так.

Пропишите на странице слово в теге title, в заголовках <h1>, в тексте; пару раз выделите ключевое слово в тексте тегами <strong> и <b>; добавте ссылок с этим текстом на данную страницу с других страниц сайта; добавьте ссылок с этим текстом с других сайтов.
Вообще-то лучше проанализировать все эти параметры у сайтов, находящихся в топе по данному ключевику и сделать лучше.

Много эксперементируя, нашел довольно простой способ, как, даже откровенный гсайт вывести по какому то определенному запросу в лидеры. Особенно если запрос НЧ. И вот теперь подумайте, я убил кучу времени и потратил массу усилий на все это, а теперь просто так буду плодить себе конкурентов? К чему я это говорю? К тому что тот кто действительно в этом разбирается, просто так дельные советы, кому то постороннему давать не будет.
По делу могу посоветовать общаться на форумах сеошников и заводить знакомых более опытных.  Правда качественных сео-форумов крайне мало.

http://tinyurl.com/26jmuwy купить ссылки с текстом запроса!

Внутренние механизмы ранжирования результатов у поисковиков разные, но суть одна, все они стараются "думать" как человек. Во-первых, выберите тематику, редко запрашиваемую, но которая может плотно пересекаться со словом капча напишите пару статей по ней, затем выбираем другую тоже малозапрашиваемую тематику, которая также будет пересекаться с капчей, таким приемом, вы будете как-бы "расшатывать" популярность вашего ресурса перед поисковиками. Я больше специализируюсь на оптимизации сайтов, так что больше посоветовать немогу, единственное что могу в догонку добавить, так это лично мною разрабатываемый сервис myseobot.com он поможет вам разобраться в контенте страницы, насколько она правильно она правильно "собрана" и технически грамотна.