Задачи по комбинаторике - есть ответ

NeoAntoX, 382 просмотра

Помогите решить задачи:

1. На собрании должны выступить 12 человек: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. Сколькими способами их можно расположить в списке ораторов при условии, что Л должен выступать до А, Б, В?

2. В аудитории восемь парт, за каждой из которых сидит по одному студенту. Сколькими способами преподаватель может пересадить их так, чтобы ни один студент не остался на прежней парте?

Ответы:

toly_sky

Пусть Л выступает первым. Тогда размещение остальных ораторов можно проделать 11! способами.
Пусть Л выступает вторым. Тогда размещение остальных ораторов можно проделать A(10;3)*P(8)=10!/(10-3)!*8! способами (А,Б,В - после Л, остальные - на оставшихся восьми местах).
Пусть Л выступает третьим. Тогда размещение остальных ораторов можно проделать A(9;3)*P(8)=9!/(9-3)!*8! способами (А,Б,В - после Л, остальные - на оставшихся восьми местах).
...
Пусть Л выступает девятым. Тогда размещение остальных ораторов можно проделать A(3;3)*P(8)=P(3)*P(8)=3!*8! способами (А,Б,В - после Л, остальные - на оставшихся восьми местах).
Остается все просуммировать.

беляеиф

toly_sky: На самом деле ничего там суммироватьне надо, там все решается просто:
Для любого размещения Л А Б В ровно в четверти из них Л - первый, так как ни один из них ничен не отличается от других. Потому ответ просто 12!/4

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.